RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM Processo empírico

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia

[comprimento de onda (λ).

\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda

onde c, velocidade da luz, é igual a

f\lambda

TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
x
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Em teoria das probabilidades, um processo empírico é um processo estocástico que descreve a proporção de objetos em um sistema em um dado estado. Para um processo em um espaço de estados discreto, uma cadeia de Markov populacional de tempo contínuo^[1]^[2] ou modelo populacional de Markov^[3] é um processo que conta o número de objetos em um dado estado (sem reescalonamento). Na teoria de campo médio, teoremas do limite (conforme o número de objetos se torna grande) são considerados e generalizam o teorema central do limite para medidas empíricas.^[4] Aplicações da teoria dos processos empíricos surgem na estatística não paramétrica.^[5]

Definição[editar | editar código-fonte]

Para variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas

X_{1},X_{2},\cdots ,X_{n}

\mathbb{R}

com função distribuição acumulada comum

F(x)

, a função distribuição empírica é definida por:

$F_{n}(x)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}I_{(-\infty ,x]}(X_{i}),$

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em que

I_{C}

é a função indicadora do conjunto

C

.^[6]

Para todo

x

fixo,

F_{n}(x)

é uma sequência de variáveis aleatórias que converge a

F(x)

quase certamente pela lei forte dos grandes números, isto é,

F_{n}

converge pontualmente a

F

. O matemático ucraniano Valery Glivenko e o matemático italiano Francesco Paolo Cantelli fortaleceram este resultado ao provar a convergência uniforme de

F_{n}

F

pelo teorema de Glivenko–Cantelli.^[7]

Uma versão centralizada e escalonada da medida empírica é a medida sinalizada:

$G_{n}(A)={\sqrt {n}}(P_{n}(A)-P(A)).$

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Isto induz um mapa sobre as funções mensuráveis

f

dado por:

$f\mapsto G_{n}f={\sqrt {n}}(P_{n}-P)f={\sqrt {n}}\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}f(X_{i})-\mathbb {E} f\right).$

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Pelo teorema central do limite,

G_{n}(A)

converge em distribuição a uma variável aleatória normal

N(0,P(A)(1-P(A)))

para um conjunto mensurável fixo

A

.^[8] De forma semelhante, para uma função fixa

f

G_{n}f

converge em distribuição a uma variável aleatória normal

N(0,\mathbb {E} (f-\mathbb {E} f)^{2})

, desde que

\mathbb {E} f

\mathbb {E} f^{2}

.^[9]

{\bigl (}G_{n}(c){\bigr )}_{c\in {\mathcal {C}}}

é um processo empírico indexado por

\mathcal{C}

, uma coleção de subconjuntos mensuráveis de

S

.^[10]

{\bigl (}G_{n}f{\bigr )}_{f\in {\mathcal {F}}}

é um processo empírico indexado por

\mathcal{F}

, uma coleção de funções mensuráveis de

S

\mathbb{R}

.^[11]

Um resultado significante na área dos processos empíricos é o teorema de Donsker. Isto levou a um estudo das classes de Donsker: conjuntos de funções com a útil propriedade de processo empíricos indexados por estas classes que convergem fracamente a um certo processo gaussiano.^[12] Ainda que se possa mostrar que classes de Donsker são classes de Glivenko–Cantelli, o contrário não é verdadeiro em geral.

Em teoria das probabilidades, um processo estocástico contínuo é um tipo de processo estocástico que pode ser considerado "contínuo" como uma função de seu "tempo" ou parâmetro de índice. A continuidade é uma boa propriedade para um processo, mais precisamente, para seus caminhos amostrais, já que implica que eles são bem comportados em algum sentido e, por isso, mais fáceis de analisar. Está implícito aqui que o índice do processo estocástico é uma variável contínua. Alguns autores definem um "processo (estocástico) contínuo" como um processo que exige apenas que a variável do índice seja contínua, sem continuidade dos caminhos amostrais. Em alguma terminologia, este seria um processo estocástico de tempo contínuo, em paralelo à um "processo de tempo discreto". Dada esta possível confusão, é necessário cautela.^[1]

Definições[editar | editar código-fonte]

Considere

(\Omega ,\Sigma ,\mathbf {P} )

um espaço de probabilidade,

T

algum intervalo de tempo e

X:T\times \Omega \to S

um processo estocástico. Por simplicidade, o resto deste artigo assumirá que o espaço de estados

S

é a reta real

\mathbb{R}

, mas as definições permanencem mutatis mutandis se

S

for

\mathbb{R}^n

, um espaço vetorial normado, ou mesmo um espaço métrico geral.

Continuidade com probabilidade um[editar | editar código-fonte]

Dado um tempo

t\in T

, diz-se que

X

é contínuo com probabilidade um em

t

se:

$\mathbf {P} \left(\left\{\omega \in \Omega \left|\lim _{s\to t}{\big |}X_{s}(\omega )-X_{t}(\omega ){\big |}=0\right.\right\}\right)=1.$

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Continuidade em quadrado da média[editar | editar código-fonte]

Dado um tempo

t\in T

, diz-se que

X

é continuo em quadrado da média em

t

\mathbf {E} [|X_{t}|^{2}]<+\infty

$\lim _{s\to t}\mathbf {E} \left[{\big |}X_{s}-X_{t}{\big |}^{2}\right]=0.$

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Continuidade em probabilidade[editar | editar código-fonte]

Dado um tempo

t\in T

, diz-se que

X

é contínuo em probabilidade em

t

se, para todo

\varepsilon>0

$\lim _{s\to t}\mathbf {P} \left(\left\{\omega \in \Omega \left|{\big |}X_{s}(\omega )-X_{t}(\omega ){\big |}\geq \varepsilon \right.\right\}\right)=0.$

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Equivalentemente,

X

é contínuo em probabilidade no tempo

t

se:

$\lim _{s\to t}\mathbf {E} \left[{\frac {{\big |}X_{s}-X_{t}{\big |}}{1+{\big |}X_{s}-X_{t}{\big |}}}\right]=0.$

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Continuidade em distribuição[editar | editar código-fonte]

Dado um tempo

t\in T

, diz-se que

X

é contínuo em distribuição em

t

se:

$\lim _{s\to t}F_{s}(x)=F_{t}(x)$

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para todos os pontos

x

em que

F_{t}

é contínua, sendo que

F_{t}

denota a função distribuição acumulada da variável aleatória

X_{t}

Representação Lévy–Khintchine[editar | editar código-fonte]

A distribuição de um processo Lévy é caracterizada por sua função característica, que por sua vez é dada pela fórmula Lévy–Khintchine (que é geral para todas as distribuições infinitamente divisíveis):^[1] Se

X=(X_{t})_{t\geq 0}

for um processo Lévy, então sua função característica

\phi _{X}(\theta )

será dada por

\phi _{X}(\theta ):=\mathbb {E} {\Big [}e^{i\theta X}{\Big ]}=\exp {\Bigg (}ai\theta -{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\theta ^{2}+\int _{\mathbb {R} \backslash \{0\}}{\big (}e^{i\theta x}-1-i\theta x\mathbf {I} _{|x|<1}{\big )}\,\Pi (dx){\Bigg )}

X

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na qual

a\in \mathbb {R}

\sigma \geq 0

\mathbf {I}

será a função indicadora e

\Pi

será a medida sigma-finite chamada de medida Lévy de

X

, o que satisfaz a propriedade

\int _{\mathbb {R} \backslash \{0\}}1\wedge x^{2}\Pi (dx)<\infty .

X

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Um processo Lévy pode conter três componentes independentes: um desvio linear, um movimento browniano e uma superposição de processos de Poisson (centralizados) independentes, com diferentes tamanhos de salto;

\Pi (dx)

representa a taxa de chegada (intensidade) do processo de Poisson, com salto de tamanho

x

. Estes três componentes, e, assim, a representação Lévy–Khintchine, são totalmente determinados pelo trio Lévy–Khintchine

(a,\sigma ^{2},\Pi )

. Especificamente, o único (não-determinístico) processo de Lévy contínuo é um movimento browniano com deriva.

O processo Ornstein–Uhlenbeck é um protótipo de um processo de relaxação ruidoso. Considere por exemplo uma mola de Hooke com constante de mola

k

cuja dinâmica é altamente superamortecida com coeficiente de fricção

\gamma

. Na presença de flutuações térmicas com temperatura

T

, o comprimento

x(t)

da mola flutuará estocasticamente em torno do comprimento de repouso da mola

x_{0}

. Sua dinâmica estocástica é descrita por um processo de Ornstein–Uhlenbeck com:

${\begin{aligned}\theta &=k/\gamma ,\\\mu &=x_{0},\\\sigma &={\sqrt {2k_{B}T/\gamma }},\end{aligned}}$

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em que

\sigma

deriva da equação de Stokes–Einstein

D=\sigma ^{2}/2=k_{B}T/\gamma

para a constante de difusão efetiva. Em ciências físicas, a equação diferencial estocástica de um processo Ornstein–Uhlenback é reescrita como uma equação de Langevin:

${\dot {x}}(t)=-{\frac {k}{\gamma }}(x(t)-x_{0})+\xi (t),$

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em que

\xi (t)

é um ruído gaussiano branco com

\langle \xi (t_{1})\xi (t_{2})\rangle =2k_{B}T/\gamma \delta (t_{1}-t_{2})

.^[6] As flutuações são correlacionadas como:

$\langle (x(t_{0})-x_{0})(x(t_{0}+t)-x_{0})\rangle ={\frac {k_{B}T}{k}}\exp(-|t|/\tau ),$

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com tempo de correlação

\tau =\gamma /k

Em equilíbrio, a mola armazena uma energia média

\langle E\rangle =k\langle (x-x_{0})^{2}\rangle /2=k_{B}T/2

de acordo com o teorema da equipartição.^[7]

Considere um espaço de probabilidade

(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )

com filtração

({\mathcal {F}}_{s},\ s\in I)

, para algum conjunto de índice (totalmente ordenado)

I

; e um espaço mensurável

(S,{\mathcal {S}})

. Diz-se que um processo estocástico

X=(X_{t},\ t\in I)

com valores

(S,{\mathcal {S}})

adaptado à filtração possui a propriedade de Markov se, para cada

A\in {\mathcal {S}}

e para cada

s,t\in I

com

s<t

\mathbb {P} (X_{t}\in A|{\mathcal {F}}_{s})=\mathbb {P} (X_{t}\in A|X_{s})

^[16]

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No caso em que

S

for um conjunto discreto com sigma-álgebra discreta e

I=\mathbb {N}

, isto pode ser reformulado como segue:

\mathbb {P} (X_{n}=x_{n}|X_{n-1}=x_{n-1},\dots ,X_{0}=x_{0})=\mathbb {P} (X_{n}=x_{n}|X_{n-1}=x_{n-1})

X

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domingo, 9 de fevereiro de 2020

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Definição[editar | editar código-fonte]

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Definições[editar | editar código-fonte]

Continuidade com probabilidade um[editar | editar código-fonte]

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Continuidade em quadrado da média[editar | editar código-fonte]

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Continuidade em probabilidade[editar | editar código-fonte]

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Continuidade em distribuição[editar | editar código-fonte]

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Representação Lévy–Khintchine[editar | editar código-fonte]

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